archiwum tagu: matematyka

Odwrotna notacja polska rozszerzona

Opublikowano w dniu przez
Reply

Odwrotna notacja polska (ONP) (inaczej RPN, z ang. Reverse Polish Notation) jest sposobem zapisu wyrażeń arytmetycznych w którym znak wykonywanej operacji umieszczony jest po operandach (zapis postfiksowy), a nie pomiędzy nimi jak w konwencjonalnym zapisie algebraicznym (zapis infiksowy). Zapis ten pozwala na całkowitą rezygnację z użycia nawiasów w wyrażeniach, jako że jednoznacznie określa kolejność wykonywanych działań.

ONP bardzo ułatwia wykonywanie na komputerze obliczeń z nawiasami i zachowaniem kolejności działań. Zarówno algorytm konwersji notacji konwencjonalnej (infiksowej) na odwrotną notację polską (postfiksową), jak i algorytm obliczania wartości wyrażenia danego w RPN są bardzo proste i wykorzystują stos.

Odwrotna notacja polska powstała z beznawiasowej notacji polskiej Jana Łukasiewicza na potrzeby zastosowań informatycznych. Jest używana w niektórych językach programowania (FORTH, Postscript) oraz w kalkulatorach naukowych firmy Hewlett-Packard. Programy komputerowe dokonując analizy wyrażenia arytmetycznego często przekształcają je na odwrotną notację polską.

1. Opis notacji

W odwrotnej notacji polskiej działania zapisuje się w postaci ciągu wyrazów rozdzielonych spacjami. Pod nazwą wyraz rozumie się liczbę lub działanie.

1.1. Liczby

Liczbą jest ciąg cyfr zawierający co najwyżej jednej znak kropki, służący do oddzielania części całkowitej od części ułamkowej. Do oddzielania części całkowitej i ułamkowej nie stosuje się znaku przecinka. Liczba może być bezpośrednio poprzedzona znakiem minus w celu oznaczenia liczb mniejszych od zera. Liczba może być zakończona literą e (małą lub dużą) i występującą bezpośrednio za nią liczbą całkowitą dodatnią lub ujemną. Zapis zeX oznacza weź: liczbę z i przemnóż ją przez liczbę 10 podniesioną do potęgi X.

Zapis w Odwrotnej Notacji Polskiej Zapis tradycyjny
zeX = z 10 X ^ * z × 10X
z.yE-X = z.y 10 -X ^ * z.y × 10–X

1.2. Działania

Działaniem jest ciąg znaków niecyfrowych informujących jaką operację matematyczną należy wykonać na zapamiętanych liczbach. Działania dzielimy na podstawowe (dwuliczbowe i jednoliczbowe) oraz potomne. Spis dostępnych działań znajduje się niżej.

2. Działania

W rozdziale tym literami a i b oznaczono dowolne liczby.

2.1. Działania podstawowe

2.1.1. Działania podstawowe dwuliczbowe

Zapis w Odwrotnej Notacji Polskiej Zapis tradycyjny
a b + a + b
a b - a – b
a b * a × b
a b / a / b
a b ^ ab

2.1.2. Działania podstawowe jednoliczbowe

W chwili obecnej nie ma zdefiniowanych jednoliczbowych działań podstawowych.

2.2. Działania potomne

Działania potomne definiuje się w celu przyspieszenia posługiwania się ONP i zastępują one często wykorzystywane działania podstawowe o szczególnej strukturze.

Zapis w Odwrotnej Notacji Polskiej Zapis tradycyjny
1 a / 1 / a
a // 1 / a
a -1 ^ a–1
a ^^ a2
a 2 ^ a2
a ^^^ a3
a 3 ^ a3

Dygresja: Na upartego również działanie dzielenia a b / można by uznać za działanie potomne, bo dzielenie zapisać można jako złożenie potęgowania i mnożenia. Podobnie rzecz się ma z odejmowaniem a b -, które może być złożeniem mnożenia i dodawania.

Zapis w Odwrotnej Notacji Polskiej Równoważnik podstawowy
a b / a b -1 ^ *
a b - a b -1 * +

3. Przykłady

Zapis w Odwrotnej Notacji Polskiej Zapis tradycyjny
1 2 + 4 * 3 + [(1 + 2) * 4] + 3
3 4 2 * 1 5 - 2 ^ / + 3 + 4*2/(1-5)2

Wielokrotności i podwielokrotności

Opublikowano w dniu przez
Reply
Liczba Nazwa amerykańska Nazwa europejska Przedrostek Symbol
10googolquadriplex googolquinplex — —
10googoltriplex googolquadriplex — —
10googolduplex googoltriplex — —
10googolplex googolduplex — —
1010100 = 10googol googolplex — —
10600 — centezylion — —
10100 googol centylion — —
1099 duotrigintillion seksdecyliard — —
1096 untrigintillion seksdecylion — —
1093 trigintillion kwindecyliard — —
1090 novemvigintillion (novenvigintillion) kwindecylion — —
1087 octovigintillion kwatuordecyliard — —
1084 septenvigintillion kwatuordecylion — —
1081 sexvigintillion (sevigintillion) tridecyliard — —
1078 quinvigintillion (quinquavigintillion) tridecylion — —
1075 quattuorvigintillion dodecyliard — —
1072 trevigintillion dodecylion — —
1069 duovigintillion undecyliard — —
1066 unvigintillion undecylion — —
1063 vigintillion decyliard — —
1060 novemdecillion (novendecillion) decylion — —
1057 octodecillion nonyliard (nowentyliard) — —
1054 septendecillion nonylion (nowentylion) — —
1051 sexdecillion (sedecillion) oktyliard — —
1048 quindecillion (quinquadecillion) oktylion — —
1045 quattuordecillion septyliard — —
1042 tredecillion septylion — —
1039 duodecillion sekstyliard — —
1036 undecillion sekstylion — —
1033 decillion kwintyliard una —
1030 nonillion (nowentillion) kwintylion dea —
1027 octillion kwadryliard nea —
1024 septillion kwadrylion yotta Y
1021 sextillion tryliard zetta Z
1018 quintillion trylion exa E
1015 quadrillion biliard peta P
1012 tryllion bilion tera T
109 billion miliard giga G
106 = 1.000.000 million milion mega M
104 = 10.000 — miriada — —
103 = 1.000 thousand tysiąc kilo k
102 = 100 hundred sto (setka) hekto h
101 = 10 ten dziesięć (dziesiątka) deka da
100 = 1 one jeden (jednostka) — —
10–1 = 0,1 dziesiąta decy d
10–2 = 0,01 setna centy c
10–3 = 0,001 tysięczna mili m
10–6 = 0,000.01 — milionowa mikro µ
10–9 bilionowa miliardowa nano n
10–12 trylionowa bilionowa piko p
10–15 kwadrylionowa biliardowa femto f
10–18 kwintylionowa trylionowa atto a
10–21 sekstylionowa tryliardowa zepto z
10–24 septylionowa kwadrylionowa yocto y
10–27 oktylionowa kwadryliardowa syto —
10–30 nonylionowa kwintylionowa tredo —

Uwagi

  • Przedrostki układu SI (Le Système International d’Unites): dla czynników większych od jedności są pochodzenia greckiego, a dla czynników mniejszych od jedności – łacińskiego (z wyjątkiem femto i atto – pochodzą z języka duńskiego).
  • Ponieważ liczba zer w googolpleksie jest równa googol, toteż niemożliwe jest zapisanie liczby googolplex w systemie dziesiętnym, nawet gdyby wszystkie atomy znanego Wszechświata zamienić w papier i tusz lub dyski twarde.
  • Googol jest większy niż ilość atomów w znanym Wszechświecie.

Inne liczby

nazwa wartość
tuzin 12
mendel 15
kopa 60
gros (tuzin tuzinów) 144
jap. kougasha (piaski Gangesu) 1056
jap. fukashigi (nawet o tym nie myśl) 1080
jap. mirioutaisuu (dużo niczego) 1088

Literatura

  1. Georges Ifrah „Historia powszechna cyfr”, Wyd. WAB, Wyd. 1, Warszawa 2006
  2. matematyka.org, http://www.matematyka.org/
  3. Nazwy wielkich liczb (wikipedia), http://pl.wikipedia.org/wiki/Nazwy_du%C5%BCych_liczb
  4. Names of large numbers (wikipedia), http://en.wikipedia.org/wiki/Names_of_large_numbers

Dlaczego suwak logarytmiczny i kartka papieru są lepsze od komputerowej stacji roboczej?

Opublikowano w dniu przez
Reply

Oto kilkanaście powodów dlaczego suwak logarytmiczny i kartka papieru są lepsze od komputerowej stacji roboczej?

  • Suwak logarytmiczny nie wyłącza się nagle kiedy robi się gorący.
  • Setki osób używając suwaka logarytmicznego i kartki nie lamentuje i nie krzyczy w przypadku ich awarii.
  • Suwak logarytmiczny nie dymi w przypadku awarii zasilania.
  • Suwak logarytmiczny nie przejmuje się gdy Ty palisz lub kiedy masz czkawkę.
  • Możesz rozlać kawę na suwak logarytmiczny; możesz nadal używać suwaka logarytmicznego nawet gdy jest on całkowicie zanurzony w kawie.
  • Zawsze dostaniesz nieprzyjemne komunikaty systemu podczas bezcelowego wypełniania całej kartki papieru obrazkami.
  • Suwak logarytmiczny i kartka papieru pasują do aktówki pozostawiając jeszcze miejsce na drugie śniadanie.
  • Właściwe używanie suwaka logarytmicznego umożliwia wykonywanie kilku, równoległych operacji. (No dobra… potrzebujesz guru aby tego dokonać)
  • Nie masz zagraconej poczty ofertami tanich aktualizacji oprogramowania, które powodują błędy podczas odbierania nowych listów.
  • Suwak logarytmiczny nie potrzebuje planowych przeglądów sprzętu.
  • Kartka papieru nadaje się równie dobrze do tekstu jak i do grafiki i może być w prosty sposób zastosowana do napisów czarno-białych jak również i kolorowych.
  • Suwak logarytmiczny został zaprojektowany zgodnie ze zestandaryzowaną, otwartą architekturą.
  • Możesz użyć suwaka logarytmicznego do strzelania papierowymi kulkami w wyjątkowo nie lubianą osobę, siedzącą przed Tobą.
  • Suwak logarytmiczny jest odporny na wirusy, robaki i inne akty sabotażu ze strony wrogich młodziaków.
  • Dodatkowo kartka papieru może zostać w prosty sposób zintegrowana z większym systemem (segregatorem) bez potrzeby rekonfigurowania wszystkiego.
  • Nikt nie będzie robił Ci wyrzutów sumienia kiedy przedstawisz im mniejszą, szybszą i tańszą wersję suwaka logarytmicznego.

Mathematical phrases

Opublikowano w dniu przez
Reply
x + 1 x plus one
x − 1 x minus one
x ± 1 x plus or minus one
xy xy

x multiplied by y
(x − y)(x + y) x minus y, x plus y
x⁄y x over y
x ÷ y x divided by y
x = 5 x equals 5

x is equal to 5
x ≈ 5 x is approximately equalt to 5
x ≡ y x is equivalent to y

x is identical with y
x > y x is greater than y
x ≥ y x is greater than or equal to y
x < y x is less than y
x ≤ y x is less than or equal to y
0 < x < 1 zero is less than x is less than 1
0 ≤ x ≤ 1 zero is less than or equal to x is less than or equal to 1
x 2 x squared
x 3 x cubed
x 4 x to the fourth

x to the power four
x n x to the n

x to the nth

x to the power n
x −n x to the minus n

x to the power minus n
√x root x

square root x

the square root of x
3√x cube root x
4√x fourth root x
n√x nth root x
(x + y)2 x plus y all squared
(x⁄y)2 x over y all squared
n! n factorial

factorial n
x% x per cent
∞ infinity
x ∝ y x varies as y

x is (directly) proportional to y
ä a double dot
f (x) fx

f of x

the function of x
f ′(x) f dash x

the (first) derivative of f with respect to x
f ″(x) f double-dash x

the second derivative of f with respect to x
f ′″(x) f triple-dash x

f treble-dash x

the third derivative of f with respect to x
f (4)(x) f four x

the fourth derivative of f with respect to x
∂v ⁄ ∂θ the partial derivative of v with respect to θ
∂2v ⁄ ∂θ2 d two v by d theta squared

the second partial derivative of v with respect to θ
∫0∞ the integral from zero to infinity
∑i = 1n the sum form i equal one to n
∏i = 1n the product form i equal one to n
limΔx → 0 the limit as delta x approaches zero

the limit as delta x tends to zero
grad gradient
div divergence
logey log y to the base e

log to the base e of y

natural log (of) y
OA OA

vector OA
x ∈ A x belong to A

x is a member of A

x is an element of A
x ∉ A x does not belong to A

x is not a member of A

x is not an element of A
A ⊂ B A is contained in B

A is a proper subset of B
A ⊆ B A is contained in B

A is a subset of B
B ∩ A B intersection A
B ∪ A B union A
|x| mod x

modulus x
∴ therefore
⊥ perpendicular
|| parallel