Podstawy programu MAPLE

16. Sumy, iloczyny i granice

16.1. Sumy

> Sum(x/(x-1), x=2..10);

                                   10
                                  -----
                                   \      x
                                    )   -----
                                   /    x - 1
                                  -----
                                  x = 2

> sum(x/(x-1), x=2..10);

                                     29809
                                     -----
                                     2520

> sum(1/2^x, x=0..infinity);

                                       2


16.2. Iloczyny

> Product(x, x=3..5);

                                     5
                                  --------'
                                 '  |  |
                                    |  |    x
                                    |  |
                                    |  |
                                   x = 3

> product(x, x=3..5);

                                      60


16.3. Granice

> Limit(sin(x)/x, x=0);

                                        sin(x)
                                 lim    ------
                                x -> 0    x

> limit(sin(x)/x, x=0);

                                       1


16.4. Rozwinięcie w szereg

16.4.1. Szereg potęgowy

> series(sin(x), x=0, 10);

                    3          5           7             9      10
           x - 1/6 x  + 1/120 x  - 1/5040 x  + 1/362880 x  + O(x  )

16.4.2. Szereg Taylora

Funkcja taylor(f,x,n) rozwija w szereg Taylora wyrażenie f będące funkcją zmiennej x względem x (domyślne x = 0) i wypisuje wyrazy rzędu co najwyżej n.

> taylor(1/(1-x),x,5);

                                  2    3    4      5
                         1 + x + x  + x  + x  + O(x )

> taylor(1/(1-x),x=0,5);

                                  2    3    4      5
                         1 + x + x  + x  + x  + O(x )

> taylor(1/(1-x),x=1,5);

Error, does not have a taylor expansion, try series()

16.4.3. Szereg Taylora funkcji wielu zmiennych

Funkcja mtaylor(f,var,n) rozwija w szereg Taylora wyrażenie f będące funkcją zmiennych var (na przykład: [x,y]) i wypisuje wyrazy rzędu co najwyżej n.

> f:=(x,y)->exp(-(x^2+y^2)*cos(x^2+y^2)^2);

                                       2    2       2    2 2
                 f := (x, y) -> exp(-(x  + y ) cos(x  + y ) )

> mtaylor(f(x,y),[x,y],8);

     2    2        4    2  2        4        6        4  2        2  4
1 - x  - y  + 1/2 x  + x  y  + 1/2 y  + 5/6 x  + 5/2 x  y  + 5/2 x  y

            6
     + 5/6 y

[koniec]