Podstawy programu MAPLE

9. Funkcje predefiniowane

9.1. Działania

a+b
suma liczb a i b
a-b
różnica liczb a i b
a*b
iloczyn liczb a i b
a/b
iloraz liczb a i b
a^b
b-ta potęga a
a!
silnia liczby a

9.2. Funkcje podstawowe

abs(x)
wartość bezwzględna (moduł) liczby x
sqrt(x)
pierwiastek kwadratowy z x
exp(x)
funkcja wykładnicza ex
ln(x)
logarytm naturalny x
log[n](x)
logarytm x przy podstawie n
log10(x)
logarytm x przy podstawie 10
a mod b
dzielenie a modulo b
max(x1,x2,x3...)
zwraca największą wartość spośród wymienionych x1, x2, x3...
min(x1,x2,x3...)
zwraca najmniejszą wartość spośród wymienionych x1, x2, x3...

9.2.1. Funkcje "schodkowe"

csgn(x)
zwraca znak x-a zgodnie z następującymi zasadami:
x = 0 csgn(x) = 1
Re(x) > 0 csgn(x) = 1
Re(x) = 0 oraz Im(x) > 0 csgn(x) = 1
Re(x) < 0 csgn(x) = -1
Re(x) = 0 oraz Im(x) < 0 csgn(x) = -1
inne przypadki csgn przyjmuje wartość nieokreśloną
signum(x)
zwraca znak x-a: zwraca -1 dla x < 0, zwraca +1 dla x >= 0; jeżeli x jest liczbą zespoloną zwracana jest wartość x/abs(x)
Dirac(x)
funkcja δ Diraca, przyjmuje wartość 0 dla wszystkich x-ów różnych od zera oraz nieskończoność - dla x = 0
Heaviside(x)
funkcja schodkowa Heaviside'a, przyjmuje wartość 0 dla x < 0 oraz wartość 1 dla x >= 0

9.3. Funkcje trygonometryczne

9.3.1. ... podstawowe

sin(x)
sinus x
cos(x)
cosinus x
tan(x)
tangens x
cot(x)
cotangens x
sec(x)
secans x
csc(x)
cosecans x

9.3.2. ... hiperboliczne

sinh(x)
sinus hiperboliczny x
cosh(x)
cosinus hiperboliczny x
tanh(x)
tangens hiperboliczny x
coth(x)
cotangens hiperboliczny x
sech(x)
secans hiperboliczny x
csch(x)
cosecans hiperboliczny x

9.3.3. ...odwrotne

arcsin(x)
arcus sinus x
arccos(x)
arcus cosinus x
arctan(x)
arcus tangens x
arccot(x)
arcus cotangens x
arcsec(x)
arcus secans x
arccsc(x)
arcus cosecans x

9.3.4. ...hiperboliczne odwrotne

arcsinh(x)
arcus sinus hiperboliczny x
arccosh(x)
area cosinus hiperboliczny x
arctanh(x)
arcus tangens hiperboliczny x
arccoth(x)
arcus cotangens hiperboliczny x
arcsech(x)
arcus secans hiperboliczny x
arccsch(x)
arcus cosecans hiperboliczny x

9.4. Funkcje całkowe

Ei(n,x)
eksponent całkowy, zdefiniowany jako: int(exp(-x*t) / t^n, t=1..infinity)
Li(n,x)
logarytm całkowy
Si(x)
sinus całkowy, zdefiniowany jako: int(sin(t) / t, t=0..x)
Ci(x)
cosinus całkowy, zdefiniowany jako: gamma + ln(I*x) - I*Pi/2 + int((cos(t) - 1) / t, t=0..x)
Ssi(x)
przesunięty sinus całkowy, zdefiniowany jako: Si(x) - Pi/2
Shi(x)
sinus hiperboliczny całkowy, zdefiniowany jako: int(sinh(t) / t, t=0..x)
Chi(x)
cosinus hiperboliczny całkowy, zdefiniowany jako: gamma + ln(x) + int((cosh(t) - 1) / t, t=0..x)
FresnelS(x)
sinus całkowy Fresnel'a, zdefiniowana jako: int(sin(Pi/2*t^2), t=0..x)
FresnelC(x)
cosinus całkowy Fresnel'a, zdefiniowana jako: int(cos(Pi/2*t^2), t=0..x)

9.5. Funkcje specjalne

9.5.1. Funkcje Airy'ego

Ai(z)
funkcja falowa Airy'ego "Ai", jedno z liniowo niezależnych rozwiązań w równania różniczkowego: w" - wz = 0
Bi(z)
funkcja falowa Airy'ego "Bi", jedno z liniowo niezależnych rozwiązań w równania różniczkowego: w" - wz = 0

9.5.2. Funkcje Bessel'a

BesselI(v,x)
zmodyfikowana funkcja Bessel'a pierwszego rodzaju, zdefiniowana jako: x2 y" + x y' - (x2+v2)*y = 0 gdzie y=y(x)
BesselJ(v,x)
funkcja Bessel'a pierwszego rodzaju, zdefiniowana jako: x2 y" + x y' + (x2+v2)*y = 0 gdzie y=y(x)
BesselK(v,x)
zmodyfikowana funkcja Bessel'a drugiego rodzaju, zdefiniowana jak: BesselI
BesselY(v,x)
funkcja Bessel'a drugiego rodzaju, zdefiniowana jak: BesselJ

9.5.3. Funkcje Γ

GAMMA(x)
funkcja Γ, zdefiniowana jako: int(exp(-t) * t^(x-1), t=0..infinity)
Beta(z1,z2)
funkcja Beta, zdefiniowana jako (GAMMA(z1) * GAMMA(z2)) / GAMMA(z1 + z2)
Psi(x)
funkcja digamma, zdefiniowana jako: diff(ln(GAMMA(x)),x) = diff(GAMMA(x),x) / GAMMA(x)

9.5.4. Inne funkcje specjalne

dawson(z)
funkcja całkowa Dawson'a, zdefiniowana jako: exp(-z^2) * int(exp(t^2), t=0..z)
dilog(z)
funkcja dilogarytmiczna, zdefiniowana jako: int(ln(t) / (1-t), t=1..z)
erf(z)
error function - całka prawdopodobieństwa, zdefiniowana jako: 2 / sqrt(Pi) * int(exp(-t^2), t=0..z)
erfc(z)
komplementarna error function, zdefiniowana jako: 1 - 2 / sqrt(Pi) * int(exp(-t^2), t=0..z) lub jako 1 - erf(z)
harmonic(z)
funkcja harmoniczna, zdefiniowana jako: sum(1/i, i=1..n)
Zeta(z)
funkcja ζ Riemann'a, zdefiniowana jako: sum(1/(i^z), i=1..infinity)
[koniec]