Podstawy programu MAPLE

9. Funkcje predefiniowane

9.1. Działania

a+b

suma liczb a i b

a-b

różnica liczb a i b

a*b

iloczyn liczb a i b

a/b

iloraz liczb a i b

a^b

b-ta potęga a

a!

silnia liczby a

9.2. Funkcje podstawowe

abs(x)

wartość bezwzględna (moduł) liczby x

sqrt(x)

pierwiastek kwadratowy z x

exp(x)

funkcja wykładnicza e^x

ln(x)

logarytm naturalny x

log[n](x)

logarytm x przy podstawie n

log10(x)

logarytm x przy podstawie 10

a mod b

dzielenie a modulo b

max(x1,x2,x3...)

zwraca największą wartość spośród wymienionych x₁, x₂, x₃...

min(x1,x2,x3...)

zwraca najmniejszą wartość spośród wymienionych x₁, x₂, x₃...

9.2.1. Funkcje "schodkowe"

csgn(x)

zwraca znak x-a zgodnie z następującymi zasadami:

signum(x)

zwraca znak x-a: zwraca -1 dla x < 0, zwraca +1 dla x >= 0; jeżeli x jest liczbą zespoloną zwracana jest wartość x/abs(x)

Dirac(x)

funkcja δ Diraca, przyjmuje wartość 0 dla wszystkich x-ów różnych od zera oraz nieskończoność - dla x = 0

Heaviside(x)

funkcja schodkowa Heaviside'a, przyjmuje wartość 0 dla x < 0 oraz wartość 1 dla x >= 0

9.3. Funkcje trygonometryczne

9.3.1. ... podstawowe

sin(x)

sinus x

cos(x)

cosinus x

tan(x)

tangens x

cot(x)

cotangens x

sec(x)

secans x

csc(x)

cosecans x

9.3.2. ... hiperboliczne

sinh(x)

sinus hiperboliczny x

cosh(x)

cosinus hiperboliczny x

tanh(x)

tangens hiperboliczny x

coth(x)

cotangens hiperboliczny x

sech(x)

secans hiperboliczny x

csch(x)

cosecans hiperboliczny x

9.3.3. ...odwrotne

arcsin(x)

arcus sinus x

arccos(x)

arcus cosinus x

arctan(x)

arcus tangens x

arccot(x)

arcus cotangens x

arcsec(x)

arcus secans x

arccsc(x)

arcus cosecans x

9.3.4. ...hiperboliczne odwrotne

arcsinh(x)

arcus sinus hiperboliczny x

arccosh(x)

area cosinus hiperboliczny x

arctanh(x)

arcus tangens hiperboliczny x

arccoth(x)

arcus cotangens hiperboliczny x

arcsech(x)

arcus secans hiperboliczny x

arccsch(x)

arcus cosecans hiperboliczny x

9.4. Funkcje całkowe

Ei(n,x)

eksponent całkowy, zdefiniowany jako: int(exp(-x*t) / t^n, t=1..infinity)

Li(n,x)

logarytm całkowy

Si(x)

sinus całkowy, zdefiniowany jako: int(sin(t) / t, t=0..x)

Ci(x)

cosinus całkowy, zdefiniowany jako: gamma + ln(I*x) - I*Pi/2 + int((cos(t) - 1) / t, t=0..x)

Ssi(x)

przesunięty sinus całkowy, zdefiniowany jako: Si(x) - Pi/2

Shi(x)

sinus hiperboliczny całkowy, zdefiniowany jako: int(sinh(t) / t, t=0..x)

Chi(x)

cosinus hiperboliczny całkowy, zdefiniowany jako: gamma + ln(x) + int((cosh(t) - 1) / t, t=0..x)

FresnelS(x)

sinus całkowy Fresnel'a, zdefiniowana jako: int(sin(Pi/2*t^2), t=0..x)

FresnelC(x)

cosinus całkowy Fresnel'a, zdefiniowana jako: int(cos(Pi/2*t^2), t=0..x)

9.5. Funkcje specjalne

9.5.1. Funkcje Airy'ego

Ai(z)

funkcja falowa Airy'ego "Ai", jedno z liniowo niezależnych rozwiązań w równania różniczkowego: w" - wz = 0

Bi(z)

funkcja falowa Airy'ego "Bi", jedno z liniowo niezależnych rozwiązań w równania różniczkowego: w" - wz = 0

9.5.2. Funkcje Bessel'a

BesselI(v,x)

zmodyfikowana funkcja Bessel'a pierwszego rodzaju, zdefiniowana jako: x² y" + x y' - (x²+v²)*y = 0 gdzie y=y(x)

BesselJ(v,x)

funkcja Bessel'a pierwszego rodzaju, zdefiniowana jako: x² y" + x y' + (x²+v²)*y = 0 gdzie y=y(x)

BesselK(v,x)

zmodyfikowana funkcja Bessel'a drugiego rodzaju, zdefiniowana jak: BesselI

BesselY(v,x)

funkcja Bessel'a drugiego rodzaju, zdefiniowana jak: BesselJ

9.5.3. Funkcje Γ

GAMMA(x)

funkcja Γ, zdefiniowana jako: int(exp(-t) * t^(x-1), t=0..infinity)

Beta(z1,z2)

funkcja Beta, zdefiniowana jako (GAMMA(z1) * GAMMA(z2)) / GAMMA(z1 + z2)

Psi(x)

funkcja digamma, zdefiniowana jako: diff(ln(GAMMA(x)),x) = diff(GAMMA(x),x) / GAMMA(x)

9.5.4. Inne funkcje specjalne

dawson(z)

funkcja całkowa Dawson'a, zdefiniowana jako: exp(-z^2) * int(exp(t^2), t=0..z)

dilog(z)

funkcja dilogarytmiczna, zdefiniowana jako: int(ln(t) / (1-t), t=1..z)

erf(z)

error function - całka prawdopodobieństwa, zdefiniowana jako: 2 / sqrt(Pi) * int(exp(-t^2), t=0..z)

erfc(z)

komplementarna error function, zdefiniowana jako: 1 - 2 / sqrt(Pi) * int(exp(-t^2), t=0..z) lub jako 1 - erf(z)

harmonic(z)

funkcja harmoniczna, zdefiniowana jako: sum(1/i, i=1..n)

Zeta(z)

funkcja ζ Riemann'a, zdefiniowana jako: sum(1/(i^z), i=1..infinity)