Podstawy programu MAPLE

20. Całkowanie przez zamianę zmiennych

20.1. Całkowanie metodą "tradycyjną"

> Int((cos(x)+1)^3*sin(x),x);

                            /
                           |              3
                           |  (cos(x) + 1)  sin(x) dx
                           |
                          /

> value(%);

                                               4
                              -1/4 (cos(x) + 1)

20.2. Całkowanie metodą zamiany zmiennych

> with(student);

[D, Diff, Doubleint, Int, Limit, Lineint, Product, Sum, Tripleint, changevar,

    completesquare, distance, equate, integrand, intercept, intparts, leftbox,

    leftsum, makeproc, middlebox, middlesum, midpoint, powsubs, rightbox,

    rightsum, showtangent, simpson, slope, summand, trapezoid]

> changevar(cos(x)+1=u,Int((cos(x)+1)^3*sin(x),x),u);

                                    /
                                   |    3
                                   |  -u  du
                                   |
                                  /

> value(%);

                                        4
                                       u
                                    - ----
                                       4

> subs(u=cos(x)+1,%);

                                               4
                              -1/4 (cos(x) + 1)

20.3. Całka oznaczona

> changevar(cos(x)+1=u,Int((cos(x)+1)^3*sin(x),x=0..Pi),u);

                                     2
                                    /
                                   |    3
                                   |   u  du
                                   |
                                  /
                                    0

> value(%);

                                       4

Dla porównania wynik otrzymany metodą "tradycyjną":

> Int((cos(x)+1)^3*sin(x),x=0..Pi);

                            Pi
                           /
                          |                3
                          |    (cos(x) + 1)  sin(x) dx
                          |
                         /
                           0

> value(%);

                                       4