W celu udowodnienia, że 0=1 należy rozwiązać (metodą „przez części”) następującą całkę:
Zajmując się teraz pierwszym i ostatnim segmentem równania, tj. przenosząc całki na lewą stronę i pozostawiając po prawej stałą (jedynkę) otrzymujemy:
a to daje oczekiwany rezultat: 0=1. Aby udowodnić drugą równość: 1=2 rozważmy co następuje:
a+b = c / +a a+b +a = c +a 2a+b = a+c / +b 2a+b +b = a+c +b 2a+2b = a+b+c / -2c 2a+2b -2c = a+b+c -2c 2a+2b-2c = a+b-c 2(a+b-c) = (a+b-c) / ÷(a+b-c) 2 = 1
Rozważmy w końcu takie równości:
Wyjaśnienie:
W pierwszym przypadku taki absurd pojawia się zawsze, kiedy obliczamy całki z wyrażenia: f’(x)/f(x) metodą przez części, tj. całka z ilorazu pochodnej jakiejś funkcji przez tę funkcję.
Za drugim razem wykonane zostało dzielenie przez zero. Z pierwszej równości a+b=c wynika, że a+b-c=0, czyli dzielenie przez a+b-c było jednocześnie niedopuszczalnym dzieleniem przez zero, natomiast pośrednie przekształcenia zostały przeprowadzone tylko dla zmylenia przeciwnika.
Trzeci ciąg równań zawierał błąd między liniami drugą i trzecią: to że kwadraty dwóch liczb są sobie równe nie oznacza, że te liczby są sobie równe: (-3)2 = 32 ale -3 ≠ 3.