Maple :: składanie funkcji

Operator @

Operator @ reprezentuje złożenie dwóch funkcji: jeżeli f i g są funkcjami, to złożenie (f@g)(x) jest obliczane jako: f(g(x)). Na przykład:

> f:=x->(4*x-2)/(7*x+1); g:=x->(x+2)/(4-7*x);

                                         4 x - 2
                               f := x -> -------
                                         7 x + 1

                                          x + 2
                               g := x -> -------
                                         4 - 7 x
> (f@g)(x);

                                 4 (x + 2)
                                 --------- - 2
                                  4 - 7 x
                                 -------------
                                 7 (x + 2)
                                 --------- + 1
                                  4 - 7 x
> simplify(%);

                                       x
> (g@f)(x);

                                  4 x - 2
                                  ------- + 2
                                  7 x + 1
                                ---------------
                                    7 (4 x - 2)
                                4 - -----------
                                      7 x + 1
> simplify(%);

                                       x

Z tego przykładu widzimy, że złożenie f@g jest równe złożeniu g@f, czyli możemy powiedzieć, że funkcje f i g są wzajemnie odwrotne.

Operator @@

Symbol @@ reprezentuje wielokrotne złożenie funkcji. Jeżeli f jest funkcją, to (f@@n)(x) odpowiada n-krotnemu złożeniu funkcji f: f(f(…f(x)…)) = f⁽⁵⁾(x)