Maple :: funkcje predefiniowane

Działania

a+b — suma liczb a i b

a-b — różnica liczb a i b

a*b — iloczyn liczb a i b

a/b — iloraz liczb a i b

a^bb-ta potęga a

a! — silnia liczby a

Funkcje podstawowe

abs(x) — wartość bezwzględna (moduł) liczby x

sqrt(x) — pierwiastek kwadratowy z x

exp(x) — funkcja wykładnicza e^x

ln(x) — logarytm naturalny x

log[n](x) — logarytm x przy podstawie n

log10(x) — logarytm x przy podstawie 10

a mod b — dzielenie a modulo b

max(x1,x2,x3...) — zwraca największą wartość spośród wymienionych x₁, x₂, x₃…

min(x1,x2,x3...) — zwraca najmniejszą wartość spośród wymienionych x₁, x₂, x₃…

Funkcje „schodkowe”

csgn(x) — zwraca znak x-a zgodnie z następującymi zasadami:

  • x = 0 → csgn(x) = 1
  • Re(x) > 0 → csgn(x) = 1
  • Re(x) = 0 oraz Im(x) > 0 → csgn(x) = 1
  • Re(x) < 0 → csgn(x) = -1
  • Re(x) = 0 oraz Im(x) < 0 → csgn(x) = -1
  • inne przypadki → csgn przyjmuje wartość nieokreśloną

signum(x) — zwraca znak x-a: zwraca –1 dla x < 0, zwraca +1 dla x ≥ 0; jeżeli x jest liczbą zespoloną zwracana jest wartość x/abs(x)

Dirac(x) — funkcja δ Diraca, przyjmuje wartość 0 dla wszystkich x-ów różnych od zera oraz nieskończoność – dla x = 0

Heaviside(x) — funkcja schodkowa Heaviside’a, przyjmuje wartość 0 dla x < 0 oraz wartość 1 dla x ≥ 0

Funkcje trygonometryczne

…podstawowe

sin(x) — sinus x

cos(x) — cosinus x

tan(x) — tangens x

cot(x) — cotangens x

sec(x) — secans x

csc(x) — cosecans x

…hiperboliczne

sinh(x) — sinus hiperboliczny x

cosh(x) — cosinus hiperboliczny x

tanh(x) — tangens hiperboliczny x

coth(x) — cotangens hiperboliczny x

sech(x) — secans hiperboliczny x

csch(x) — cosecans hiperboliczny x

…odwrotne

arcsin(x) — arcus sinus x

arccos(x) — arcus cosinus x

arctan(x) — arcus tangens x

arccot(x) — arcus cotangens x

arcsec(x) — arcus secans x

arccsc(x) — arcus cosecans x

…hiperboliczne odwrotne

arcsinh(x) — arcus sinus hiperboliczny x

arccosh(x) — area cosinus hiperboliczny x

arctanh(x) — arcus tangens hiperboliczny x

arccoth(x) — arcus cotangens hiperboliczny x

arcsech(x) — arcus secans hiperboliczny x

arccsch(x) — arcus cosecans hiperboliczny x

Funkcje całkowe

Ei(n,x) — eksponent całkowy, zdefiniowany jako: int(exp(-x*t) / t^n, t=1..infinity)

Li(n,x) — logarytm całkowy

Si(x) — sinus całkowy, zdefiniowany jako: int(sin(t) / t, t=0..x)

Ci(x) — cosinus całkowy, zdefiniowany jako: gamma + ln(I*x) - I*Pi/2 + int((cos(t) - 1) / t, t=0..x)

Ssi(x) — przesunięty sinus całkowy, zdefiniowany jako: Si(x) - Pi/2

Shi(x) — sinus hiperboliczny całkowy, zdefiniowany jako: int(sinh(t) / t, t=0..x)

Chi(x) — cosinus hiperboliczny całkowy, zdefiniowany jako: gamma + ln(x) + int((cosh(t) - 1) / t, t=0..x)

FresnelS(x) — sinus całkowy Fresnel'a, zdefiniowana jako: int(sin(Pi/2*t^2), t=0..x)

FresnelC(x) — cosinus całkowy Fresnel'a, zdefiniowana jako: int(cos(Pi/2*t^2), t=0..x)

Funkcje specjalne

Funkcje Airy’ego

Ai(z) — funkcja falowa Airy’ego „Ai”, jedno z liniowo niezależnych rozwiązań w równania różniczkowego: w" – wz = 0

Bi(z) — funkcja falowa Airy’ego „Bi”, jedno z liniowo niezależnych rozwiązań w równania różniczkowego: w" – wz = 0

Funkcje Bessel’a

BesselI(v,x) — zmodyfikowana funkcja Bessel'a pierwszego rodzaju, zdefiniowana jako: x² y" + x y' – (x²+v²)*y = 0 gdzie y=y(x)

BesselJ(v,x) — funkcja Bessel'a pierwszego rodzaju, zdefiniowana jako: x² y" + x y' + (x²+v²)*y = 0 gdzie y=y(x)

BesselK(v,x) — zmodyfikowana funkcja Bessel'a drugiego rodzaju, zdefiniowana jak: BesselI

BesselY(v,x) — funkcja Bessel'a drugiego rodzaju, zdefiniowana jak: BesselJ

Funkcje Γ

GAMMA(x) — funkcja Γ, zdefiniowana jako: int(exp(-t) * t^(x-1), t=0..infinity)

Beta(z1,z2) — funkcja Beta, zdefiniowana jako: (GAMMA(z1) * GAMMA(z2)) / GAMMA(z1 + z2)

Psi(x) — funkcja digamma, zdefiniowana jako: diff(ln(GAMMA(x)),x) = diff(GAMMA(x),x) / GAMMA(x)

Inne funkcje specjalne

dawson(z) — funkcja całkowa Dawson'a, zdefiniowana jako: exp(-z^2) * int(exp(t^2), t=0..z)

dilog(z) — funkcja dilogarytmiczna, zdefiniowana jako: int(ln(t) / (1-t), t=1..z)

erf(z) — error function - całka prawdopodobieństwa, zdefiniowana jako: 2 / sqrt(Pi) * int(exp(-t^2), t=0..z)

erfc(z) — komplementarna error function, zdefiniowana jako: 1 - 2 / sqrt(Pi) * int(exp(-t^2), t=0..z) lub jako 1 - erf(z)

harmonic(z) — funkcja harmoniczna, zdefiniowana jako: sum(1/i, i=1..n)

Zeta(z) — funkcja ζ Riemann'a, zdefiniowana jako: sum(1/(i^z), i=1..infinity)